Calcul 1 :
A l’équilibre, les potentiels électrochimiques des deux compartiments sont égaux, d’où :
RT ln C1f1 + z E1F = RT ln C2f2 + z E2F
Et le potentiel membranaire = ΔEm = E1 – E2
=( (RT) / zF ) ln (C2f2 / C1f1) Equation de Nernst
Si on admet que f2 = f1 environ
Log(x) = ln(x) / ln(10) avec ln (10) = 2.303
ΔEm = (RT/zF) 2.303 log (C2 / C1)
A 20 °C on a : RT /zF x 2.303 = 8.31 x 293 x 2.303 / (1 x 96500) = 0.058 pour Na+ ( = +1)
Donc ΔEm = 0.058 log (C2 / C1) avec un ion de valence +1 comme Na+
Si on a C2 = 140 mmol/L et C1 = 14 mmol/L alors ΔEm = 0.058 x (log 10) = 0.058 volt soit 58 mvolt
Pour K+ si C2 = 5 mmol/ et C1 = 140 mmol/L alors ΔEm = 0.058 x (log (5/140)) = – 0.083 volt = – 83 mvolt
Calcul 2 :
sphère :
pi x d exp2 = 3.14 x 20 exp2 = 1200 µm 2 (où d est le diamètre)
(attention au carré que je ne peux pas écrire correctement ! exp = exposant)
La surface membranaire d’une cellule est de 1200 µm2.
Capacité de la membrane Cm = 0.01 x 1200 = 12 pF.
La membrane cellulaire a donc une capacité de 12 pF.
picoF = 10 exp -12 F ; 70 mvolt = 0.07 volt
La charge Q = C x V = 12.10 exp -12 x 0.07 = 8.4.10 exp -13 C.
La charge de la membrane considérée comme un condenseur est de 8.4.10 exp -13 Coulomb.
Quantité de K+ sortant = charge de la membrane / charge d’un ion = Q / Qion
Avec Qion = 1,6 x 10 -19 coulomb
Donc la quantité de K+ sortant = (8.4 x 10 exp -13 / 1.6 x 10 exp -19) = 5.25 x 10 exp 6 ions.
Il faut à présent comparer ce nombre au nombre total d’ion K+ contenu dans la cellule.
Le volume de la cellule est approximativement celui d’une sphère :
4/3 x pi x r exp 3
= 4/3 x pi x (10 exp -5) exp 3
= 4 x 10 exp -15 m exp 3 soit 4 x 10 exp -12 litre.
La concentration en K+ est de 160 mmol/L soit 0.16 mol/L.
Il y a donc 0.16 x 4 x10 exp -12 x 6.02 x 10 exp 23 = 3.8 x 10 exp 11 ions K+ dans la cellule.
Il y a donc déplacement de 5.25 x 10 exp 6 / 3.8 x 10 exp 11 ions K+ soit 1.38 x 10 exp 5.
Ainsi, 1.4 ion sur 100 000 est responsable de la différence de potentiel (ddp) mesurée.
